(1-2)２の補数
２進数で負数を表現するときは最上位ビットを符号として表現します。
８ビットで数値を表現しようとしたとき、
| 10進数 | 2進数 |
|---|---|
| 127 | 01111111 |
| 4 | 00000100 |
| 3 | 00000011 |
| 2 | 00000010 |
| 1 | 00000001 |
| 0 | 00000000 |
| -1 | 11111111 |
| -2 | 11111110 |
| -3 | 11111101 |
| -4 | 11111100 |
| -128 | 10000000 |
という感じになります。
正数値に関してはもうお分かり頂けると思いますが、問題は負数です。
上のような負数の表現を２の補数と言います。
まずは２の補数値の求め方をご説明します。
－１の場合を例にとってみます。
最初は符号を取った正数値を２進数で表現します。
|-1| = 00000001
です。
これらのビットをすべて反転させます。
11111110
この全ビット反転させた値を１の補数と言います。
２の補数にするにはこの全ビット反転させた値に＋１します。
11111110 + 00000001 = 11111111
となります。
で、１の補数ではなくなぜ２の補数を用いるのかと申しますと、
１の補数ですと０という表現が２つできてしまうからです。
|0| = 00000000
これを全ビット反転しますと、
11111111
です。１の補数ではこの値も０です。
これでは都合が悪いので＋１しますと
11111111 + 1 = 00000000
となり、１桁あふれるのですがコンピュータは８ビットしか認識しませんので０となります。
結果としては２の補数を用いますと０という数値をうまく表現できます。
「２の補数」、重要ですので覚えてくださいね。